Math Without Words
Notify Message
Forums
Page 1
#4929687 Sep 12, 2011 at 12:24 AM · Edited 7 years ago
10.02
Introduction:

When we were introduced to the project math without words, our group chose to work with triangle and the idea of showing that every triangle has an angle sum of 180 degrees. Later on we found out that we had to show this project in Holland, and our group got a class of the highest level judging by the Dutch school system (ref: ). Because of that we chose to add an extra dimension to this project, which was the idea that not every triangle has an angle sum of 180 degrees, some can have more than that, which can be proven with spherical geometry.

The conditions were:

- Letting Danish students teach math to Dutch children.
- No communication in words by Danish students/Managing the class without words.
- Teach by use of sign language and sounds (clapping, snapping e.g.).

Preparations:

We need:
- Sets of triangles in three species: Right, Obtuse and Acute.
- One of the three triangles for the teacher to use later on.
- Sets ripped angles of 90⁰ (ripped corners of an A4-paper).
- A soccer ball.
- Whiteboard & whiteboard markers (different colors).
- A4-paper to draw a triangle from the three given corners.

The lesson plan that we used in Holland step by step:

Step 1 and 2.

Start the lesson by dividing pupils into X groups by using signs to group up and using the fingers to give the group number and checking if student understand. Each group now gets one of the three different kinds of triangles. The teacher then draws the three different triangles on the white board and checks with the pupils which groups have gotten which triangle. This is done by pointing at triangle A and making hand raising gestures to let the right groups raise their hands. Repeat this with triangle B and C, and at the end write down the number of groups with the same triangle.
After this the teacher takes a random triangle at his disposal and rips off the corners like it is indicated on the drawing on the whiteboard. The pupils should get that they have to do the same with their triangle.

Step 3

In step 3 the teachers starts by drawing the ripped pieces on the whiteboard and make clear with arrows they have to push them together. While the pupils does this the teachers draws three kinds of possibilities on the whiteboard. One that is less than 180 degrees, one that is 180 degrees, and one that is more than 180 degrees.
The teacher now makes gesture to raise hands. First get the attention of the groups who have triangle A, point at the three different options and see which one they got. The teacher does the same with the groups that has triangle B and C. All three groups should get option 2, the one that makes a straight line of 180 degrees.

Step 4

In this step we use the knowledge that the pupils have to our benefit, they know that a straight line has 180 degrees, and from that we find that option 2(described in step 3) is 180 degrees.

Step 5

The previous step makes it possible to conclude that the angle sum of all three triangles is 180 degrees, no matter the shape.

Step 6

The teacher now gathers all the paper from each group and tosses it out. Then he handles each group a set of 3 corners of an A4 paper sheet, each with a 90 degree angle.
The teacher points at option 3(the one with that’s more than 180 degrees) from step 3, and makes a question mark. The pupils should now get the idea that the teacher is trying to ask if a triangle can have more than 180 degrees in it.
Can it be made like a triangle? The teachers makes a drawing on the chalkboard(whiteboard), that should look like the three corners being put together as a triangle.
The pupils should get the idea that they need to try and put the three corners together, and make a triangle. They probably and hopefully won’t succeed:)

Step 7

The teacher then gets a plastic soccer ball (from one of his helpers or an observer) and shows that it can be done on a curved surface by putting all the three corners together on it and drawing a triangle with chalk that combines those corners. Important thing is to somehow get all the pupils together in a round circle or something like that, so that they actually can see it happening. Last but not least, when it’s done, the teacher should show on the whiteboard that all the angles on the triangle are 90 degrees, hence we get a triangle with more than 180 degrees.
They should get the idea, and after this probably start a discussion with the teacher.

To support step 7, here is a video we made when the Dutch students were in Denmark. It should help people who read this understand step 7 a bit better. In addition, as you can see in the video, we had a plastic device designed to help us draw the triangle on the soccer ball.

Project made and performed by: Sara, Wesley and Martin S.
 +0
#4929820 Sep 12, 2011 at 12:57 AM · Edited 7 years ago
10.02
Introduktion:

Da vi blev introduceret til projektet ”math without words”, besluttede vi, i vores gruppe, at arbejde med trekanter og idéen om hvordan man kan vise at en trekant har en vinkelsum på 180 grader. Da det var på plads fandt vi dog ud af, at eleverne vi skulle vise det for i Holland gik på det højeste niveau ifølge deres skolesystem. Derfor tilføjede vi den ekstra dimension at vise at ikke alle trekanter har en vinkelsum på 180n grader, nogle kan have mere end det, og nogle kan faktisk også have mindre, men vi valgte at bruge tiden på de trekanter der kan have mere. Det kan bevises ved at tegne en trekant på en kugle (evt. fodbold).

Rammerne:

- De Danske studerende skulle undervise matematik til Hollandske elever.
- Ingen kommunikation mellem lærere og elever/kontrollere klassen uden ord.
- Undervisning vha. tegn og lyde.

Forberedelse:

Materialer:

- X antal sæt trekanter I tre former: Retvinklet, stump og spids.
- En tilfældig trekant til læreren som skal bruges senere i forløbet.
- X antal sæt hjørner på 90 grader (hjørner revet af et A4 ark).
- En fodbold
- Whiteboard & whiteboard markers.

Lektionsplanen som vi brugte I Holland, step by step:

Step 1 og 2.

Start lektionen med at inddele eleverne i X antal grupper ved hjælp tegn til at gruppere sig og brug fingrene til at vise dem deres gruppenummer. Hver gruppe får nu en af de tre forskellige trekanter. Læreren tegner de tre forskellige trekanter på whiteboardet og tjekker op på hvilke grupper der har fået hvilken trekant. Dette gøres simpelt ved at pege på trekant A og derefter kigge spørgende ud til grupperne. Derefter trekant B og C. Efter dette skriver læreren op hvor mange grupper der har trekant A, B eller C.
Derefter tager læreren sin egen trekant frem og river hjørnerne af den. Elever bør forstå at de skal gøre det samme.

Step 3

I dette step tegner læreren de tre hjørner på whiteboardet og gør det klart med pile (som også tegnes) at hjørnerne skal skubbes sammen. Mens eleverne gør dette tegner læreren tre forskellige muligheder. Én mulighed hvor de tre sammensatte hjørner tilsammen giver under 180 grader, én mulighed der er 180 grader, og til sidst én mulighed der er over 180 grader.
Herefter peger læreren på trekant A og kigger ud på de grupper der har den trekant, og peger derefter på de tre muligheder, for at se hvilken mulighed de er kommet frem til. Han gør det samme med grupperne der har trekant B og C. Alle grupper burde have gået muligheden der er præcis 180 grader.

Step 4

I dette step burger vi den viden eleverne bør have om at en ret linie er 180 grader på begge sider, og derved konstatere vi at mulighed nummer 2(fra step 3) er 180 grader.

Step 5

Pga. step 4 er det muligt for os at konkludere at alle trekanter tilsammen rummer en vinkelsum på 180 grader.

Step 6

Læreren eller en af observatørerne samler nu alt papiret ind, og giver hver af grupperne 3 hjørner fra et stykke A4 papir(på den made har de alle en 90 graders vinkel).

Læreren peger nu på mulighed nummer 3 (den med en samlet vinkelsum over 180 grader) fra step 3, og tegner et spørgsmålstegn ud for den. Eleverne bør forstå at læreren forsøger at spørge om en trekant kan have mere end 180 grader som vinkelsum.

Kan de tre hjørner på 90 grader laves til en trekant? Læreren tegner de tre hjørner på whiteboardet med stiplede linjer imellem, så det ser ud som om de bliver sat sammen som en samlet figur.

Eleverne bør fange idéen og burde nu forsøge at skabe en trekant. Det lykkes forhåbentligt ikke for dem :)

Step 7

Læreren få nu en plastic fodbold I hånden, og viser at man på et kugleformet objekt godt kan sætte de tre hjørner sammen og skabe en trekant. Det er vigtigt her at læreren får samlet eleverne ind så alle kan se det. Evt. ved at samle dem i en rundkreds. Til sidst bør læreren vise på whiteboardet at alle hjørner er 90 grader, og derved får vi at en trekant på et kugleformet objekt godt kan indeholde mere end 180 grader.

De burde fange tanken, og efter dette vil der højst sandsynligt blive startet en diskussion.

Til at supportere step 7 har vi her til sidst en video der viser hvordan vi lavede den sidste del af forløbet med Hollænderne da de var I Danmark. Det burde hjælpe til forståelse af step 7. Derudover, som du kan se i videoen, havde vi et plastik aggregat der kunne sættes på fodbolden som vi kunne tegne efter.

Projektet er udformet og udført af: Sara, Wesley and Martin S.
 +0